第一幕 · 量尺差值
双曲线没有"一根绳"画法，本课件用一组"双量尺 + 金色差杆"代替——一根朱砂量尺显示 |MF₁|、一根显示 |MF₂|，两量尺一长一短地伸缩，中间的金色差杆始终是同一长度 2a。学生用眼睛就建立了"距离之差恒定"的直觉。
第二幕 · 右支生长
M 沿"差值恒定"的隐形轨迹滑动，灰白曲线被一笔一笔画出——双曲线的右半支出现。
第三幕 · 左支生长
M 跳到对称侧（差值正负翻转），量尺角色互换，左支以同样的方式画出。完整的两支双曲线就位——学生此时就懂了"为什么必然分两支"。
第四幕 · 落坐标系
坐标轴从中心生长，焦点 F₁ F₂ 和顶点 A₁ A₂ 浮现，标记 (-c,0)、(c,0)、(-a,0)、(a,0)。
第五幕 · 从差到式
定义式 ||MF₁|-|MF₂||=2a 翻译为根号方程,逐步化简,最后凝结成 x²/a² - y²/b² = 1,周围金色边框。讲解面板同时点出关键:c² = a² + b²,与椭圆 b² = a² - c² 完美镜像——这是教材"类比椭圆"那句话的最强可视化。
第六幕 · 终态 · 渐近线
画面缓缓 zoom out,从原点辐射出两条金色渐近线 y = ±(b/a)x,以原点为中心的黄铜虚线辅助矩形浮现(长 2a 宽 2b)。学生亲眼看到:渐近线就是辅助矩形的两条对角线方向,双曲线两支贴着它却永不重合。b 的几何意义、c² = a² + b² 的"勾股关系"——一并自明。
讲解面板 · 常驻硬知识
右侧讲解面板常驻定义、术语、c² = a² + b²（与椭圆镜像）、标准方程、渐近线方程 y = ±(b/a)x，以及 a、b、c、离心率 e（必 > 1）、b/a（渐近斜率）的实时读数。
课堂实时互动
老师可直接拖焦点 F₁ F₂ 改变焦距，或者拖滑块改变 2a（实轴长）和 b（虚半轴 / 渐近斜率）。双曲线、渐近线、辅助矩形、方程参数实时联动改写。
双击即开，纯本地运行，不联网、不装任何东西。
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